Root One

数学中心のブログです。

10 adic number 入門の動画

今回は 10 adic number の紹介動画を作成してみました。

以下、三つの動画の内容をマスターすれば、10 adic の世界での四則計算が自由にできるようになります。


Introduction to 10-adic numbers.

この動画では、おなじみ?の

 \displaystyle -1 = \cdots 999999

の導出法や

 \displaystyle 123-58

を10 adic number を利用して、「足し算」に変換して計算する方法

などを紹介しています。

負の数をプラスの数に変換する方法

10 adic の世界では

 \displaystyle -1 = \cdots 999999

が成立するので、

 \displaystyle -2 = \cdots 999998

 \displaystyle -3 = \cdots 999997

のようにどんな有限の負の数も、常に正の数に変換できることになります。

また、次のように無限桁ある場合もやはり、マイナス記号を外す変換が可能です。

 \displaystyle -(\cdots 121212) = \cdots 878788

次の動画では、このような変換方法について詳しく扱っています。


Negative numbers in 10 adic numbers.

割り算

10 adic の世界でも割り算は、筆算によって実行可能です。過去の記事

10 adic number の世界の割り算 - Root One

において、その具体例を紹介しましたが、次の動画では少し違った方法をとっています。こちらのほうが分かりやすいかもしれません。


Divisions in 10 adic numbers.

非自明な1の平方根

四則計算ができるようになったら、つぎは二次方程式の根について考えてみましょう。

10 adic の世界では、もっとも単純な2次方程式

 \displaystyle x^2=1

 \pm 1 以外に自明でない解をもちます。

この自明でない解は二つあり、その一方を \sqrt{1} と記すと残りのものは -\sqrt{1} と表されます。つまり、

 \displaystyle x^2=1

の解は

 \displaystyle x=\pm 1 , \pm \sqrt{1}

の合計4つ存在することになります。


Non-trivial square roots of 1 in 10 adic numbers.

非自明な x^2=1 の解のうち、「1の位」が9 であるものを \sqrt{1} と記せば

 \displaystyle \sqrt{1} = \cdots 25781249

と続きます。この数の計算方法はいくつかあり、上の動画では二通りの方法を述べました。

動画内でいくつか定理を述べ、証明をしていますが、もう少し厳密なものは

1の平方根と2乗しても変わらない数 (著者管理の外部サイト)

に書いてあるので、こちらを参考にしてください。