Root One

数学中心のブログです。

10adic連分数展開

(-1)×(-1) = 1 の 10adic的解釈

次の等式 について考えます。 分配法則を使用した説明 と変形できるので、初めと終わりを結んで が得られます。ここで とおくと を満たすので、 が得られます。したがって を導出することができました。 「分配法則が成立する」という仮定を使用しているとこ…

10adicルート1の収束の良い連分数展開

今回は adic number の世界のお話です。 非自明ルート1(前提となる知識) このブログでは10adicの世界の非自明ルート1を と記し となるものを取っています。実際、二乗して が確認できます。 このルート1を表現する方法はいくつかありますが、その一つが1…

一般10adic連分数展開

今回も10 adic number のお話です。 「通常の実数の世界」では、正の数 の連分数展開は、 と分解して、第2項の「小数点以下のもの」の逆数をとり、同じ操作をくりかえしていきます。 この手法を参考にして、 「10 adic の連分数展開」を と分解して、第2項か…

最も単純な 10 adic 連分数展開

黄金比の連分数展開は単純で、美しいともいえるかもしれません。 逆に見て、最も美しい連分数展開で表現されるものが黄金比だと捉えることにすれば、 adic 連分数展開の「黄金比」なるものを、もっとも単純な連分数展開で表現できるものとして定義しても良い…

ルート1の10 adic 連分数展開

今回も adic number のお話です。普通の数の世界で、「ルート1の連分数展開はどうなるのか」などといえば、ちょっと心配されてしまいそうですが、10 adic な世界では別段おかしな話ではありません。 10 adic number の世界には非自明な1の平方根というのが…