Root One

数学中心のブログです。

10 adic number

シンプルで非自明な等式

10adic の世界で発見した美しい等式に関する話です。 10 adic の世界とは 実数は良く知られた世界で端的に言えば が成立する世界の話です。 一方、10 adic numbers という世界があって、これは比較的最近(100年ほど前?) に発見されたもので、 が成立する世…

自明でない1の平方根は無理数

自明でない1の平方根を と記述します。 自明でないというのは という意味です。 そんな数は存在するのかという話ですが、普通の数の世界では存在しませんが、 無限桁の整数を許す10adicな世界では存在します。 (10 adic については過去記事で何度か述べて…

10adic指数関数と対数関数の意外な関係

adicの指数関数はべき級数で \begin{align} e^x = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!}\end{align} と定義します。 通常の指数関数と違い、収束半径は小さく、 が で割れないと収束しません。 ところで 10adic対数関数 - Root One の10adicの対数表によれば \b…