Root One

数学中心のブログです。

関数方程式

二項級数に微分演算子を代入

指数関数に微分演算子を代入すると がある種の関数 について成立します。もう少し一般化して と書くこともできます。 例. のケース. \begin{align} \exp \left( c \frac{d}{dx} \right) x^2 & = \left(1+c\frac{d}{dx}+\frac{c^2}{2!} \left(\frac{d}{dx} \r…

この関数方程式が解けますか?(2)

次の関数方程式を満たす関数 を一つ求めてください。 参考情報 この問題も某予備校講師のAさんに解いてもらいましたが、前の問題 この関数方程式が解けますか? - Root One よりは簡単だったということでした。 解答は下です。 ↓ ↓ ↓ 解答例. 関数方程式 に…

この関数方程式が解けますか?

次の関数方程式を満たす関数 を一つ (初等関数の中で) 見つけてください。 参考情報 この問題を某予備校講師のAさんに出題したところ、 「1時間ほどガチャガチャやったら解けた」 という報告をいただきました。 曰く「1時間も」かかってしまったというような…

関数方程式の解法

前回、指数関数 に微分演算子を代入して がある種の関数について成立することを確認しました。 この関係式の応用例として の形の関数方程式を解いたのですが、他にもいろいろな関数方程式を解くことができます。 例1. これを と書きかえ、 について解きます…