Root One

数学中心のブログです。

連分数

高次方程式の解を表示する

このブログでは 進的話題ばかり取り上げているので、最初にことわっておきますが、 今回は通常の実数のお話です。 2次方程式の解の公式は中学数学で教わりますが、3次方程式にも解の公式が存在します。とはいっても大変複雑です。また、この解の公式を使用し…

正則でない連分数展開

最近ふと疑問に思ったのですが、なぜ正則な連分数展開では 連分数展開したい数 = 整数部分+小数部分 と分割するのかということです。 例えば、を連分数に展開するとき というように分けますが、別に でも良いのではないかと、むしろこちらのほうが収束がよ…

不定方程式を連分数で解く

今回はもう一度不定方程式 の解法について調べます。以前、合同式を用いた解法を紹介しましたが、今回は連分数を用いる解法を紹介します。 (連分数についての基礎は 情報系学習サイト の「数学→連分数」もご覧ください。) ここでは略記法として \begin{ali…