Root One

数学中心のブログです。

指数関数

10adic指数関数と対数関数の意外な関係

adicの指数関数はべき級数で \begin{align} e^x = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!}\end{align} と定義します。 通常の指数関数と違い、収束半径は小さく、 が で割れないと収束しません。 ところで 10adic対数関数 - Root One の10adicの対数表によれば \b…

指数関数に微分演算子を代入

関数に代入して良いのは、変数や数値だけではありません。かなり大胆ですが、微分演算子を代入することもできます。 今回は、指数関数 に微分演算子 を代入するとどうなるかについて考察し、応用として、べき乗和の公式の導出方法について述べます。 ポイン…

2べきと5べきの美しい関係式

今回は adic のお話です。 10 adic numbers になじみがない方は、 10 adic number 入門の動画 - Root One をご覧ください。 2べきと5べきの極限 10 adic の世界では \begin{align} \lim_{n\to \infty} 2^{5^n} \end{align} と \begin{align} \lim_{n\to \inf…

分解型複素数と10進整数の指数関数

分解型複素数と、10進整数の世界の共通点は非自明な が存在することです。この点に注目して、両者の数の世界を比較すると面白いことが分かるかもしれません。今回は、指数関数をテーマに両者の世界の違いを比較します。 分解型複素数の世界の指数関数 基本と…

高次合同式の10進数的解法

今回のテーマは、高次合同式 の解を求めることです。(今回は の世界の関数の連続性という概念を使用するので話が難しくなります。) 実数の世界の話 実数 の世界で を解く必要があれば として終了です。もし近似値が欲しければ、計算機にお任せしましょうとい…