Root One

数学中心のブログです。

平方根

最も単純な 10 adic 連分数展開

黄金比の連分数展開は単純で、美しいともいえるかもしれません。 逆に見て、最も美しい連分数展開で表現されるものが黄金比だと捉えることにすれば、 adic 連分数展開の「黄金比」なるものを、もっとも単純な連分数展開で表現できるものとして定義しても良い…

ルート1の10 adic 連分数展開

今回も adic number のお話です。普通の数の世界で、「ルート1の連分数展開はどうなるのか」などといえば、ちょっと心配されてしまいそうですが、10 adic な世界では別段おかしな話ではありません。 10 adic number の世界には非自明な1の平方根というのが…

正則でない連分数展開

最近ふと疑問に思ったのですが、なぜ正則な連分数展開では 連分数展開したい数 = 整数部分+小数部分 と分割するのかということです。 例えば、を連分数に展開するとき というように分けますが、別に でも良いのではないかと、むしろこちらのほうが収束がよ…