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数学中心のブログです。

分解型複素数

分解型複素積分によって原始関数を求める

三角関数 の逆数の積分 を求める方法はいくつかあります。 今回は、分解型複素積分 https://likethenovel.hatenablog.com/entry/2019/04/20/181423 を用いた方法を調べます。 スタンダードな方法 まず初めに、通常の解法を確認してみます。 \begin{align} \i…

分解型複素数と10進整数の指数関数

分解型複素数と、10進整数の世界の共通点は非自明な が存在することです。この点に注目して、両者の数の世界を比較すると面白いことが分かるかもしれません。今回は、指数関数をテーマに両者の世界の違いを比較します。 分解型複素数の世界の指数関数 基本と…

分解型複素積分

前回、分解型複素積分を用いて を得る話をしました。 likethenovel.hatenablog.com 今回はそれを一般化した話です。 次の分解型複素積分路で一般的に関数 を積分します。 二つの直線の傾きは、1と-1で、残りの曲線は の右側とします。 非常に粗い議論ですが…

とある定積分と分解型複素積分

大した話ではないのですが、最近計算した定積分の話です。 この左辺の積分は、三角関数の積和の公式を用いると、次の有名な定積分 に帰着できます。 ポイントとなる変形は です。(注. ) と 置換積分すれば が得られ、同様に と置換積分すれば が得られます…

もう一つの複素数(分解型複素数)

通常の複素数とは違う、 もう一つの複素数 ともいえるような数の世界が知られています。 それは「分解型複素数」といわれるもので、1850年頃に発見されたそうです。(詳しくはWikipedia.) 通常の複素数は という形の数ですが、 分解型複素数は という形にな…